Question

谁有1+1=2的证明全过程啊？

想学习学习，没见过世面啊。

Answer 1

1+1=2在目前的数学系统中是不能证的，它是一个经验总结的公理，其他一切定理由它推导而得。1931年哥德尔证明：一个包含公理化的算术的系统中无法证明自己的无矛盾性，也就是说任何相容的形式体系无法证明自身相容性…这就说明像算术这种最简单的公理化命题是无法证明也无法否证的。用目前的数学系统去证明1+1=2就好像用1+1=2去证明1+1=2一样，自身是无法证明自身的正确性的。
In my opinion：
根据 陈氏定理 有
6=2+2*2
即有1+2=3(等式两边同时除以2，等式依然成立）
又3=3*1(一个自然数等于它本身乘以1所得乘积）
又3*1=1+1+1(乘法加法等价性）
根据等量代换有
1+2=3=1+1+1
此时有
1+2=1+1+1（等量代换）
两边同时减去一个相同的量 有
1+2-1=1+1+1-1（等式两别同时减去一个相同的正数，等式依然成立）
两边同时消除单位1
则有 2=1+1
此时有2=1+1
所以又1+1=2（等式的对称性原理）

Answer 2

一般在数学里是这么定义自然数的，基于这么几条公理：如果N是全体自然数集合，那么

（公理A） 0属于N。换句话说，0是自然数。

（公理B）若a属于N，则a有唯一一个后继数a’，且a’属于N。

由这两条公理，我们得到了0是自然数，0’是自然数，0’’是自然数……这样我们似乎就得到了一串自然数，但是现在还有些问题：比如怎么知道0’和0’’是不一样的呢。所以我们还需要其他公理，我们顺便也先把“=”定义了：

（相等定义）若a，b是集合N中不同的元素，则称a≠b，反之则称a=b。

（公理C）a，b属于N，若a≠b，则a’≠b’。也就是不同自然数的后继数不同。

（公理D）对任意a属于N，a’≠0。也就是0不是任何自然数的后继数。

再加上这两条公理，我们就可以保证自然数一定是一个链状的，而不会是一个圈，并且0是这个链的唯一起点。但现在我们不能保证集合N中只有这一条链，有可能N里还有一条以0*为起点的链。所以还需要加一条公理：

（公理E）若0具有性质T，且若自然数a具有性质T则a’也具有性质T，那么全体自然数都具有性质T。也就是说，数学归纳法是成立的。

这样我们就把自然数定义完了，现在我们可以说，满足公理ABCDE的集合N就是我们熟悉的自然数集了。

等等，我们好像还没有定义“1”和“2”呢，不过这就很简单了。现在N中的自然数我们可以写成：0、0’、0’’、0’’’……写起来有点麻烦吧，如果用这种记法来表示中国的人口数那简直是灾难。我们引入符号“1”来表示0’，“2”来表示0’’，相应的还可以引入“3”到“9”。

那么0’’’’’’’’’’怎么表示呢，如果一直不停的引入新的符号来表示下一个数，那创造多少符号也不够用啊。这就需要引入进制了，比如我们最常用的十进制。在十进制下，我们可以这样简单的表示：

0’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’=43 （话说会有人数一下吗）

我们现在可以来定义加法了。

（加法定义）a、b是自然数，a+b’=(a+b)’，a+0=a。

现在我们可以来证明1+1=2了：

1+1=1+0’=(1+0)’=1’=2

Answer 3

1+1=2为什么不能证明？因为因果。我们学数学的第一种推导方式就是因为……所以产生……结果，其实我们后来无论是虚数还是函数矩阵等内里都是因果推导，而虚数也好函数矩阵也好都是模型工具，这些模型的根源包含了“数字”的1+1=2。举个例子，张三告李四偷了东西，法官可以把张三的话作为证词证明李四是小偷吗？从法律角度上很多人知道不行，因为张三是原告，法律上原告的话不能做证词，为什么呢？因为不能用原告的话来证明原告的话的正确性！那么用张四（张三的弟弟）的话可以吗？不行，因为是兄弟！为什么，张三和张四有因果，那么张四的证词可以是他哥张三要他说的，也就是说张四的证词可能来源于张三，还是回到用张三的话证明张三的话。经典力学之所以会被取代是因为其中有很多工具或定义根源包含了B=A，结果定理是证明A=B，有意义吗？就像封建社会很多时候原告的话做了证词，官员乡绅作原告的证词，或者男人休妻的证词，这些都是不合理。社会史如果用哲学来划分的话就是我们告别了直接用1+1=2证明1+1=2的以果作因来求因的囧态。可能我们进入用1+1=2来证明2+2=4的时代吧，这世上的隐形的因果永远也理不清，用数学来证明数学，用同一个社会的人证明另一个人，从来都有因果。除了可能的收买证人，还有隐晦的价值观联系等等理解的不理解的因果，所以现在警察办案除了人证还有物证乃至更多人证，可以看出法律的进步，社会的进步。这世上从来没有真理定理，以前的牛顿不是真理，现在的爱因斯坦也不是，因为数学中科学中隐藏着B=A，而定理证明了A=B

Answer 4

1+1=2在目前的数学系统中是不能证的，它是一个经验总结的公理，其他一切定理由它推导而得。1931年哥德尔证明：一个包含公理化的算术的系统中无法证明自己的无矛盾性，也就是说任何相容的形式体系无法证明自身相容性…这就说明像算术这种最简单的公理化命题是无法证明也无法否证的。用目前的数学系统去证明1+1=2就好像用1+1=2去证明1+1=2一样，自身是无法证明自身的正确性的。
In my opinion：
根据 陈氏定理 有
6=2+2*2
即有1+2=3(等式两边同时除以2，等式依然成立）
又3=3*1(一个自然数等于它本身乘以1所得乘积）
又3*1=1+1+1(乘法加法等价性）
根据等量代换有
1+2=3=1+1+1
此时有
1+2=1+1+1（等量代换）
两边同时减去一个相同的量 有
1+2-1=1+1+1-1（等式两别同时减去一个相同的正数，等式依然成立）
两边同时消除单位1
则有 2=1+1
此时有2=1+1
所以又1+1=2（等式的对称性原理）

Answer 5

如果我们承认了陈景润的研究成果，而且利用数学上的基本定律，这个问题则简单得多。 根据 陈式定理 有 1+2=3(陈式定理已经证明 ，这一点勿需多言） 由上式有2=3-1（等式两别同时减去一个相同的正数，等式依然成立） 又3=3*1(一个自然数等于它本身乘以一得乘积） 又3*1=1+1+1(乘法加法等价性） 根据等量代换有 1+2=3=1+1+1 此时有 1+2=1+1+1（等量代换） 两边同时减去一个相同的量 有 1+2-1=1+1+1-1（等式两别同时减去一个相同的正数，等式依然成立） 两边同时消除单位量1 则有 2=1+1 此时有2=1+1 所以又1+1=2（等式的对称性原理）