Question

分别以Rt三角形ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角ACD，等边三角形边ABE，以知角BAC等于30度，EF垂直...

分别以Rt三角形ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角ACD，等边三角形边ABE，以知角BAC等于30度，EF垂直AB，垂足为F，连结DF求证AC等于EF，求证四边形ADFE是平形四边形

Answer 1

证明:(1)∵∠ABC=∠EAF=60°;AB=AE;∠ACB=∠EFA=90°.
∴⊿ABC≌⊿EAF(AAS)
∴AC=EF.
(2)∵AC=EF(已证); AC=AD(已知)
∴EF=AD.(等量代换)
又∠DAF=∠DAC+∠BAC=90度=∠EFA.
∴EF∥AD.(内错角相等,两直线平行)
∴四边形ADFE是平行四边形.
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

Answer 2

分别以Rt三角形ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角ACD，等边三角形边ABE，以知角BAC等于30度，EF垂直AB，垂足为F，连结DF求证AC等于EF，求证四边形ADFE是平形四边形
证明：
①
∵Rt三角形ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角ACD，等边三角形边ABE，
∴∠EAB=∠AEB=∠ABE=∠ADC=∠DAC=∠ACD=60°∴AB=AE=BE
∵EF垂直AB，垂足为F，连结DF.∠BAC=30°
∴∠AEF=1/2∠AEB=30°=∠BAC.∠ABC=∠EAF=60°∴
△ABC≌△EAF∴EF=AC=AD
②连接D、F
∵∠DAE=∠DAC+∠CAB+∠BAE=60°+30°+60°=150°
∠ADF=1/2∠ADC°=30°
∴∠ADF+∠DAE=180°
∴AE∥DF,
同理AD∥EF∴四边形ADFE是平形四边形

Answer 3

证明：因为
Rt三角形ABC角BAC等于30度，∴AC=根号3/2AB
直角边AC及斜边AB向外作等边三角ACD，等边三角形边ABEEF垂直AB，垂足为F
∴AD=AC=根号3/2AB ,AE=AB,EF=根号3/2AB ∴AD=EF（1）
又∵
∠ADC=60°
∠CAB=30°
∠AEF=1/2∠AEB=30°
∠EAB=60°所以
∠DAE+∠AED=60+60+30+30=180°∴AD平行EF（同旁内角互补两直线平行）（2）
所以由1）2）四边形ADFE是平形四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）