Question

一道高一数学题 y=x2+1/x2+1求此函数值域

我可以这样做吗
先将等式化为y=(x+1/x2)2-1
因为（x+1/x2)2大于0，
所以（x+1/x2)2-1大于-1
这样思路正确吗？

Answer 1

这样的思路是不对滴。因为你没有考虑到一个定义域的问题。我们可以把x²+1/x²用不等式的公式来计算，应该是>=2根号（x²*1/x²）=2
所以y就应该是>=3
当且仅当x²=1的时候取等号。即x=±1的时候取等号。
以上的方法是用不等式来计算的。
我们还可以用其他的方法。如果这个方法没有学过就再回复我。

Answer 2

x2是不是x的平方啊
x2大于等于0
所以x2+1/x2用基本不等式解得 大于等于2
所以y=x2+1/x2+1得值域就是 大于等于3
你化错了
应该是化为y=(x+1/x)2-1
但是(x+1/x)2并不是大于等于0
用基本不等式(x+1/x)是小于等于-2和大于等于2
所以(x+1/x)2就大于等于4
所以(x+1/x)2-1就大于等于3

Answer 3

首先纠正以下，
第二行等式是化成y=(x+1/x)^2-1
然后是(x+1/x)^2的确是大于0，但是实际上x+1/x是大于2，小于-2的，也就是说：
(x+1/x)^2准确应该是大于4的，所以函数值域是大于3

至于为什么x+1/x是大于2，小于-2。可以用楼上的基本不等式得出来，其实y=x+1/x是打钩函数。

Answer 4

不行，你同时平方，还要减去2，再减1,
（x+1/x2)2-3，这样，应该是—3到正无穷

Answer 5

你的思路是正确的
等式化为y=(x-1/x)2+3

因为（x-1/x)2≥0，
所以（x-1/x)2+3≥3