Question

高中一道数学题，求详解。

在三角形ABC中，tanA+tanB+tanC=3根号3，(tanB)的平方=tanA*tanC。
求B的度数

Answer 1

公式tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
故tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

所以,tanA+tanB+tanC=tan(A+B)×(1-tanAtanB)+tanC
=tan(180°-C)×(1-tanAtanB)+tanC
=-tanC×（1-tanAtanB)+tanC
=-tanC×1+tanAtanBtanC+tanC
=tanAtanBtanC
=3倍根号下3
∴tanAtanC=3倍根号下3／tanB
又∵tanBtanB=tanAtanC
∴tanB^3=3倍根号下3
∴tanB=根号下3
∴角B=60°

Answer 2

将tanB=tan(A+C)，即可。电脑端不好做请谅解！