Question

不用柯西不等式怎么证明a+b+c=1,1/a+b+1/a+c+1/b+c>=9/2

Answer 1

1/a+b+1/a+c+1/b+c
=(1/a+b + 1/a+c + 1/b+c)(a+b + a+c + b+c)/2
>=(1+1+1)^2/2
=9/2

Answer 2

1/2（a+b+b+c+c+a）(1/a+b + 1/b+c)+1/c+a)≥1/2 * 3^2=9/2

追问

不用柯西不等式啊没学过

Answer 3

你的问题少了个条件：a ，b，c，属于R+ 我是这么证的：要证的不等式关于a,b,c对称 不妨设a>=b>=c 1/(a+b)+1/(a+c)+1/(b+c)>=1/(a+b)+1/(a+b)+1/(a+b)=3/(a+b)=3/(1-c) >=3/[1-(1/3)]=9/2 最后一步注：因为a>=b>=c且a+b+c=1 所以a>=1/3由此知c<=1/3