Question

△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，点E为直线AC上的一点，D为直线BC上的一点，且DA=DE

当D在线段CB的延长线上时BD、AB、AE有怎样的关系？要证明过程 谢谢~在线等···很急

Answer 1

AB＝AE+BD
证明：延长CA，取CF＝CD，连接DF
∵AB＝AC，∠BAC＝60
∴等边△ABC，AB＝AC＝BC
∴∠C＝∠BAC＝60
∵CF＝CD
∴等边△CDF
∴∠F＝∠C＝60
∵DA＝DE
∴∠DAC＝∠DEF
∵∠DAF＝180-∠DAC，∠DEC＝180-∠DEF
∴∠DAF＝∠DEC
∴△DAF≌△DEC （AAS）
∴CE＝AF
∵BD＝CD-BC，AF＝CF-AC
∴BD＝AF
∴BD＝CE
∵AC＝AE+CE
∴AC＝AE+BD
∴AB＝AE+BD