Question

△ABC中,点D在BC延长线上,∠ABC和∠ACD的角平分线交于点E,连结AE,且∠1+∠2=60°

1.求∠1、∠2的度数
2.求∠BAE的度数

大家，帮帮忙，要快啊！
要详细

Answer 1

解：(1)
∵在△ABC中，∠ACD为外角，BE平分∠ABD.
∴∠ACD＝2∠CBE＋∠1.①
又在△BEC中，∠ECD为外角，CE平分∠ACD.
∴∠ECD＝∠CBE＋∠2.②
∠ACD＝2∠ECD.
①变为2∠ECD＝2∠CBE＋∠1.③
③除以2，得∠ECD＝∠CBE＋½∠1.
∴∠CBE＋∠2＝∠CBE＋½∠1,
∠2＝½∠1.
又∵∠1＋∠2＝60º,
∴∠1＝40º,∠2＝20º.

(2)
延长BA，依题意可知，AE为△ABC外角角平分线.
∴∠EAC＝(180º－∠1)÷2＝(180º－40º)÷2＝70
∴∠BAE＝∠1＋∠EAC＝40º＋70º＝110º.

Answer 2

可以证明：角2=1/2角1
因为角1+角2=60度
所以角1+1/2角1=60度
所以角1=40度， 角2=20度
可以证明：AE是三角形ABC的外角平分线，
所以角CAE=1/2（180-角1）=1/2*(180-40)=70度，
所以角BAE=角1+角CAE=40+70=110度

追问

角2=1/2角1？怎么证？
AE是三角形ABC的外角平分线怎么证？

追答

延长BA到点F，过点E 作EG垂直AF, EH垂直AC， EI垂直CD,
因为BE平分角ABC,所以EG=EI,
因为CE平分角ACD,所以EH=EI,
所以EG=EH,
所以AE是三角形ABC的外角平分线