Question

一道数学题，关于求轨迹方程的题。求高手解答，谢谢。

设A(-4,0) B（4,0） 直线AP BP交于点p，且它们的斜率积为-1/2，求点P的轨迹方程

Answer 1

解：设P(x,y)
(y/(x+4))*(y/(x-4))=-1/2
y²=-1/2*(x²-16)
y²=(-1/2)*x²+8
2*y²+x²=16
y²/8+x²/16=1

Answer 2

P(x,y)
则(y-0)/(x+4)*(y-0)/(x-4)=-1/2
y²/(x²-16)=-1/2
x²-16=-2y²
x²/16+y²/8=1 且x≠±4

Answer 3

设p(x,y),则(y/(x+4))*(y/(x-4))=-1/2
解得， y2+x2/2=8
即y²/8+x²/16=1
可见轨迹是椭圆。

Answer 4

因为两个定点的距离为6，所以可设这两个顶点为a（-3，0），b（3，0）。
设点m（x，y）
因为点m到这两个定点的距离的平方和为26，
所以{[x-(-3)]^2+(y-0)^2}+[(x-3)^2+(y-0)^2]=26化简得x^2+y^2=4。
即点m的轨迹方程为x^2+y^2=4。