Question

已知直线y=kx+b，与x轴、y轴分别交与B(4,0)、（0,12）两点

已知直线y=kx+b，与x轴、y轴分别交与B(4,0)、（0,12）两点 （1）求k,b的值：（2）如果P（x,y)是线段BC上的动点，O为坐标原点，是否存在这样的点P，使△POB为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的p点坐标;若不存在，请说明理由。
以初二知识回答

Answer 1

（1）将(4,0)、（0,12）代入直历辩线方程得，
0=4k+b
12=b
解得：k=-3,b=12
（2）y=-3x+12
令P(a,-3a+12),
OP^2=a^2+(-3a+12)^2=10a^2-72a+144
OB^2=4^2=16
BP^2=(a-4)^2+(-3a+12)^2=10a^2-80a+160
若OP=OB,则：
10a^2-72a+144=16
a=4(与B点相同，舍去),a=16/5
若BP=OB,则肢缓缺：
10a^2-80a+160=16
a=4±2/5√10
若OP=BP,则：
10a^2-72a+144=10a^2-80a+160
a=2
因此，P点哪仿坐标为：(16/5,12/5),(4+2/5√10,-6/5√10),(4-2/5√10,6/5√10),(2,6)

Answer 2

k=-3,b=12
存在。P(2,6)或P(五分之六倍根号十，穗春负五分之十八倍根号脊族厅十樱隐 加十二)

Answer 3

（1）将B(4,0)、C（0,12）分别带睁启入y=kx+b，得0=4k+b，b=12。解得k=-3，b=12
（2）由（1）得直线方程y=-3x+12
当OP=BP，则OB的垂直平分线与该直线的交点为P。
联立方程x=2和y=-3x+12，解得x=2，y=6
当OP=OB，则过点O的BP的垂直平分线与该直线的交点为线段BP的中点。
过点O的BP的垂直平分线：
与直线y=-3x+12垂直，斜率为-1/(-3)，则方程为y=（1/3)x
联立方程y=（1/3)x和y=-3x+12，解得x=18/5，y=6/5，即为线段BP的中点
设P（x，y），则4+x=2*(18/5)，y+0=2*(6/5)，改圆解得x=16/5，y=12/5
若OB=BP，设P(m,-3(m-4))，则直线OP斜率k1=-3(m-4)/m，直线OP的垂直平分线的斜率
k2=(-3/2)(m-4)/[(m/2)-4]，又k1*k2=-1，解得m=4±2/5√10
综上，满足条件的p点坐标有（2，悉歼如6）、（16/5，12/5）、)、(4+2/5√10,-6/5√10)、(4-2/5√10,6/5√10)。