Question

如图，顶点为P(4,-4)的二次函数的图像经过原点，点A在该图像上，OA交其对称轴L于点M，点M、N关于点P对

24、如图，顶点为P(4,-4)的二次函数的图像经过原点，点A在该图像上，OA交其对称轴L于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON
（1）求该二次函数的关系式
（2）若点A的坐标是（6，-3），求△ANO的面积
（3） 当点A在对称轴右侧的二次函数的图像上运动时，请回答下列问题
① 证明：
② △ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标；如果不能，请说明理由。
y

L

x
O M
A

P

N

Answer 1

（1）∵二次函数图象的顶点为P（4，－4），∴设二次函数的关系式为。
又∵二次函数图象经过原点（0，0），∴，解得。
∴二次函数的关系式为，即。
（2）设直线OA的解析式为，将A（6，－3）代入得，解得。
∴直线OA的解析式为。
把代入得。∴M（4，－2）。
又∵点M、N关于点P对称，∴N（4，－6），MN=4。
∴。
（3）①证明：过点A作AH⊥于点H，，与x轴交于点D。则
设A（）,
则直线OA的解析式为。
则M（），N（），H（）。
∴OD=4，ND=，HA=，NH=。
∴。
∴。∴∠ANM=∠ONM。
②不能。理由如下：分三种情况讨论：
情况1，若∠ONA是直角，由①，得∠ANM=∠ONM=450，
∴△AHN是等腰直角三角形。∴HA=NH，即。
整理，得，解得。
∴此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使∠ONA是直角。
情况2，若∠AON是直角，则。
∵ ，
∴。
整理，得，解得，。
∴此时，故点A与原点或与点P重合。故此时不存在点A，使∠AON是直角。
情况3，若∠NAO是直角，则△AMN∽△DMO∽△DON，∴。
∵OD=4，MD=，ND=，∴。
整理，得，解得。
∴此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使∠ONA是直角。
综上所述，当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动时，△ANO不能成为直角三角形。

Answer 2

我的账号hrcren怎么突然登录不上了，做题做得好好的，突然就答不了了，显示重新登录，但重新登录总是登不上，显示密码错误，密码不可能错误的！麻烦管理员帮我找找看。
我现在登录不上，求助、投诉都无从谈起，麻烦各位江湖好汉了。。。

我的邮箱：hrc_ren_ren_ren@yahoo.com.cn