Question

高中数学，第二问和第三问求步骤和详解，谢谢

Answer 1

(1)a*b=cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2
=cos(3x/2+x/2)(用余弦的和角公式)
=cos2x
=2(cosx)^2+1(用到了余弦的倍角公式)
|a+b|=√[(cos3x/2+cosx/2)^2+(sin3x/2-sinx/2)^2]
=√[(cos3x/2)^2+(sin3x/2)^2+(cosx/2)^2+(sinx/2)^2+2cos3x/2cosx/2-2sin3x/2sinx/2]
=√[2+2cos2x](用到了(sina)^2+(cosa)^2=1及余弦的和角公式)
=√[4(cosx)^2](用到了余弦的倍角公式：cos2x=2(cosx)^2-1) (cosx>=0)
=2cosx
(2)f(x)=a*b-|a+b|=2(cosx)^2-2cosx+1=(cosx-1)^2
当x=0时，f(x)取得最小值为f(0)=0(用到了cosx在区间[0,π/2]上递减)。
(3)f(x)=a*b-k|a+b|=2(cosx)^2-2kcosx+1=(cosx-k)^2-k^2+1
当k<=0时，最小值是f(π/2)=k^2-k^2+1=1<>-3/2，不符。
当0<k<1时，cosx=k时，f(x)取得最小值为-k^2+1=-3/2、k=√(5/2)>1，不符。
当k>=1时，最小值为f(0)=(1-k)^2-k^2+1=-3/2、k=7/4>1，符合。
所以，k=7/4。
以上是用k代表“拉木达”。

追问

f(x)=a*b-|a+b| 第二问，这里 原题 不是
f(x)=a*b-2|a+b|么？

追答

倒底还是整错了

(2)f(x)=a*b-2|a+b|=2(cosx)^2-4cosx+1=2(cosx-1)^2-1
当x=0时，f(x)取得最小值为f(0)=-1(用到了cosx在区间[0,π/2]上递减)。
(3)f(x)=a*b-k|a+b|=2(cosx)^2-2kcosx+1=2(cosx-k/2)^2-k^2/2+1
当k-3/2，不符。
当02，不符。
当k>=2时，最小值为f(0)=2(1-k/2)^2-k^2/2+1=-3/2、k=9/4>1，符合。
所以，k=9/4。

追问

k-3/2， 这个是，，，，

追答

不等于

Answer 2

1.cos2x ; 2cosx
2.f(x)=cos2x-4cosx=2(cosx)^2-4cosx-1=2(cosx-1)^2-3
当x=0,cosx=1时,f(x)有最小值-3
3.输入不方便,我用a表示那个字母.f(x)=cos2x-2acosx=2(cosx)^2-2acosx-1
将cosx换元为t,f(x)=2t^2-2at-1(0<=t<=1)
讨论他的对称轴,对称轴为t=a/2,当0<=a<=2时,最小值在顶点取到,a^2/2-a^2-1=-3/2,a=1
当a<0时,最小值在t=0时取到,f(t)部位-3/2
当a>2时,最小值在t=2时取到,则8-4a-1=-3/2,a=17/8
综上a为1或17/8