Question

数学 超难几何题

5.如图(1)所示，BD, CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD, AG⊥CE,垂足分别为；F，G，连结FG，延长AF, AG，与直线BC相交，易证FG＝1/2（AB＋BC+AC）
若（1）BD，CE分别是△ABC的内角平分线（如图（2））；（2）BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线（如图(3)），则在图（2）、图(3)两种情况下，线段FG与ΔABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．

Answer 1

2、延长AG交BC于M、延长AF交BC于N

∵BD是∠ABC的平分线

∴∠ABF=∠NBF

∵AF⊥BD即AF⊥BF

∴∠AFB=∠BFN=90°

又∵BF=BF

∴△ABF≌△BFN

∴AB=BN，AF=FN=1/2AN

同理△AGC≌△MCG

∴AC=MC，AG=GM=1/2AM

∴GF是△AMN的中位线

∴FG=1/2MN

 ∵BN+MC=BC+MN=AB+AC

∴MN=AB+AC-BC

∴FG=1/2(AB+AC-BC)

3、延长AF交BC于N，延长AG交BC的延长线于M

易得△ABF≌△BNF

∴AB=BN，AF=FN=1/2AN

同理△ACG≌△CMG

∴AC=CM， AG=GM=1/2AM

∴FG是△AMN的中位线

∴FG=1/2MN

∵MN=CM+NC=CM+BC-BN=AC+BC-AB

∴FG=1/2(AC+BC-AB) 

Answer 2

居然一分也不给，楼主真抠

Answer 3

没有
悬赏分吗

Answer 4

你哪里不会啊！