Question

求一道高中数学题的解法

已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且an+Sn=1（n∈N*）（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）若数列｛bn｝满足bn=3+log 4^ an，设Tn=丨b1丨+丨b2丨+······+丨bn丨，求Tn

Answer 1

1)a1+S1=2a1=1、a1=1/2。
Sn=1-an
a(n+1)=S(n+1)-Sn=an-a(n+1)，则a(n+1)/an=1/2。
所以，数列{an}是首项和公比都为1/2的等比数列。
通项公式为：an=(1/2)^n，n为正整数。
2)bn=3+log4(an)=3+log4(1/2)^n=3+nlog4(1/2)=3-(1/2)n，是等差数列。
当n<5时，bn>0。
b6=0。
当n>6时，bn<0。
n<=6时，Tn=b1+b2+…+bn=n[5/2+3-(1/2)n]/2=n(11-n)/4。
n>6时，Tn=6(11-6)/4+|b7|+|b8|+…+|bn|
=15/2+(1/2)*7-3+(1/2)*8-3+…+(1/2)*n-3
=15/2+(1/2)(7+8+…+n)-3(n-6)
=15/2+(n-6)(n+7)/4-3(n-6)
=n^2/4-11n/4+15
所以，Tn={n(11-n)/4(n<=6)、n^2/4-11n/4+15(n>6)}。

Answer 2

(1)n=1时，S1=a1，代入an+Sn=1则a1=1/2.
（an+1）+（Sn+1）=1，与an+Sn=1相减得2an+1=an，为等比数列，公比是1/2.
第二问那个是4的an次方还是4乘以an？