Question

求一道高中数学题的解法（要有过程）

关于X的方程X2+aX+2b＝0的两根分别在区间（0，1）与（1，2）内，则（b-2）÷（a-1）的取值范围是

Answer 1

构造函数f(x)=x^2+ax+2b;
数形结合，可知道：
f(0)>0;即2b>0;
f(1)<0;即1+a+2b<0;
f(2)>0;即4+2a+2b>0;
再利用线性规划的知识：
画出以上二元一次方程组所对应的可行域；
而（b-2）/（a-1）则是连接可行域内的点（a,b）与点（1,2)的直线的斜率
从而知道（b-2）/（a-1）的范围是区间（1/4，1）

Answer 2

答案是（1/4,1)吗

Answer 3

树形结合，由于根在（0，1）与（1，2）内，则有函数y=X^2+aX+2b与x轴有两个交点，且函数开口向上，所以f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0，所以b>0,1+a+2b<0,2+a+b>0,接下来就可以画出这三条直线构成的可行域，（b-2）/（a-1）是可行域中的点（a,b）与（1,2）的斜率的取值范围b=0,1+a+2b=0,2+a+b=0的交点分别为（-1,0）（-2,0）（-3,1），将三个端点代入可知
（b-2）/（a-1）∈（1/4,1）