Question

★★★跪求一道高中数学题的解法★★★

设函数 f（x）= 1/3   x -- Inx（x＞0）,则 y =f（x）   :  ( D )A.在区间 ( 1/e , 1 ), ( 1,e  ) 内均有零点B.在区间 ( 1/e , 1 ), ( 1,e  ) 内均无零点C.在区间 ( 1/e , 1 )内有零点,在区间( 1,e  ) 内有零点D.在区间 ( 1/e , 1 )内无零点,在区间( 1,e  ) 内有零点 请高手给出详细解答过程  谢谢!             答案是D

Answer 1

f'(x)=1/3-1/x, 易知f((x)在（0,3）上单调递减，在（3，＋∞）上单调递增
所以，f(X)在( 1/e , e)上单调性不变
因为f(1/e)>0,f(1)>0,所以f(x)在（1/e , 1 )内无零点
f(1)>0,f(e)<0,所以f(x)在区间( 1,e ) 内有零点
所以选D

Answer 2

f'(x)=1/3-1/x, 易知f((x)在（0,3）上单调递减，f(1)*f(e)<0,则f(x)在（1，e）上有且只有一个零点。选D

Answer 3

将两坐标中的X带入函数得出y值，在坐标系中画出两点及函数曲线，看是否与x轴交集