Question

矩阵的满秩分行满秩和列满秩，行满秩和列满秩有什么区别？满秩跟可逆和行列式有什么关系？

Answer 1

一、含义不同：

行满秩矩阵就是行向量线性无关

列满秩矩阵就是列向量线性无关

二、作用不同：

矩阵的行秩等于列秩，如果是方阵，行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。

三、使用不同；

矩阵可以通过把每列看做一个列向量，而看成一个列向量组，这个列向量组的秩就叫做矩阵的列秩；任何矩阵的行秩=列秩=矩阵的秩。

四、关系：满秩，可逆，行列式不等于0，三者等价。对于一个方阵，行满秩，列满秩，可逆，行列式不为0，四者等价。

扩展资料：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

参考资料来源：百度百科-行列式

Answer 2

矩阵可以通过把每列看做一个列向量，而看成一个列向量组，这个列向量组的秩就叫做矩阵的列秩，如果列秩等于列向量的个数，就叫矩阵列满秩。
矩阵可以通过把每行看做一个行向量，而看成一个行向量组，这个行向量组的秩就叫做矩阵的行秩，如果行秩等于列向量的个数，就叫矩阵行满秩。

可以证明，任何矩阵的行秩=列秩=矩阵的秩，因此如果矩阵即是行满秩，又是列满秩的话，那这个矩阵必定是方的。
对于一个方阵，行满秩，列满秩，可逆，行列式不为0，四者等价。

Answer 3

矩阵满秩的话，则其既是行满秩也是列满秩
行满秩跟列满秩的区别是矩阵的向量，[a1,a2,……,an]满秩，这叫列满秩（注a1……是列向量）
[b1,b2,……bn]' 满秩，叫行满秩（注b1……是行向量）
满秩，可逆，行列式不等于0，三者等价