Question

2、如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,

如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
要详细过程

Answer 1

1、∵△ABC和△CDE为等边三角形
∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCB=60°
∴∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△BCE
∴AD=BE．
2、由（1）中的全等得∠CBE=∠DAC，
又∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，
又AC=BC，
∴△CQB≌△CPA（ASA），
∴AP=BQ；
2、又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，
∴∠PQC=∠DCE=60°，
∴PQ∥AE成立；
所以选B

Answer 2

如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合）．在AE同侧分别作等边△ABC∠BCA=∠BAC=∠ABC=∠DCE=∠DEC=∠CDE=60°∴∠BCA+∠BCD=∠DCE+∠

Answer 3

B

Answer 4

B

Answer 5

b