Question

设非零向量a,b满足|a|=|b|=|a+b|，则b与a-b的夹角为（ 150° ）

求详解 谢谢

Answer 1

由|a|=|b|=|a＋b| 易知向量a，b，a＋b围成等边三角形，
以向量a，b为邻边作平行四边形，
因为|a|=|b|，则四边形是菱形，它的内角分别是60°和120°。
a-b与a+b是菱形的对角线上的向量，
菱形对角线平分它的内角，
所以向量b与a－b的夹角是150°。

Answer 2

|b|=|a+b|
|b|^2=|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a*b
2a*b=-|a|^2
设b与a-b的夹角是w
|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2a*b=3|a|^2
|a-b|=根号3|a|
b*(a-b)=b*a-b^2=|b|*|a-b|*cosw
-|a|^2/2-|a|^2=|a|*根号3|a|cosw
cosw=-根号3/2
所以,夹角w=150度.