Question

(a-1)的三次方+2008（a-1）=-1，（b-1）的三次方+2008（b-1）=1，则a+b=

Answer 1

令x=a-1,y=b-1
则
x^3+2008x=-1
y^3+2008y=1
两式相加
x^3+y^3+2008x+2008y=0
前面两项运用立方和公式
(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2))
(x+y)(x^2-xy+y^2)+2008(x+y)=0
合并同类项
(x+y)(x^2-xy+y^2+2008)=0
所以x+y=0或x^2-xy+y^2+2008=0

第一种李滑情哪慎腊况x+y=0
则a-1+b-1=0
a+b=2

第二种情况x^2-xy+y^2+2008=0
移项x^2-xy+y^2=-2008
由于一个数的平方肯定大于等于0
所以(x-y)^2>=0
x^2-2xy+y^2>=0
x^2+y^2>=2xy
xy<=(x^2+y^2)/2
-xy>=(x^2+y^2)/2
根据不等式的缩放，把-xy>=-(x^2+y^2)/2代入x^2-xy+y^2=-2008。因为-xy要大，代入了比-xy小的式，所以原式变小。得到
x^2-(x^2+y^2)/2+y^2<=-2008
两边同*2
2x^2-x^2-y^2+2y^2<=-4016
x^2+y^2<=-4016
因为两个数的平方一定是非负数，所以x^2+y^2不可能小于等于-4016，一定是大于-4016。因此等式不孝誉成立。

排除这种情况了(必须排除，不然不给分的)
a+b=2

Answer 2

把a-1和b-1看成x，因为原函数为奇函数所以又x1+x2=a-1+b-1=0
a+b=2