Question

求高手解答数学题

1.方程ay=b^2X^2+c中的a,b,c属于(-3,-2,0,1,2,3),且a,b,c互不相同。在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线有多少条。 求完整解答

2.动点M与两定点A（-1,0），B（2,0）构成三角形MAB，且角MBA=2角MAB，设动点M的轨迹为C
求轨迹C的方程（今年的四川高考的第21题）

Answer 1

1.解：方程变形得y=b2/a x2+c/a，若表示抛物线，则a≠0，b≠0，所以分b=-3，-2，1，2，3五种情况：
（1）当b=-3时，a=-2，c=0，1，2，3或a=1，c=-2，0，2，3或a=2，c=-2，0，1，3或a=3，c=-2，0，1，2；
（2）当b=3时，a=-2，c=0，1，2，-3或a=1，c=-2，0，2，-3或a=2，c=-2，0，1，-3或a=-3，c=-2，0，1，2；
以上两种情况下有9条重复，故共有16+7=23条；
（3）同理当b=-2或b=2时，共有16+7=23条；
（4）当b=1时，a=-3，c=-2，0，2，3或a=-2，c=-3，0，2，3或a=2，c=-3，-2，0，3或a=3，c=-3，-2，0，2；共有16条．
综上，共有23+23+16=62种.
2.设直线MA的倾斜角为a，斜率为k，则其方程为y=k（x+1），
由题意，直线MB的倾斜角b=π-2a，则tanb=-tan2a=-2tana/（1-tan²a）=-2k/（1-k²），所以直线MB的斜率k'=-2k/（1-k²），则直线MB方程为y=[-2k/（1-k²）](x-2),
两个直线方程联立，得x=(3+k²)/(3-k²)，y=6k/(3-k²)，消去k，得y²=3（x²-1），即3x²-y²=3
【【不清楚，再问；满意， 请采纳！祝你好运开☆！！】】

Answer 2

1、当a=0时，b有4种选择，c只能选择负数
当b＞0时，c有2种选择
所以有2*2=4条曲线
当b＜0时，c有1种选择
所以有2*1=2条曲线
当a≠0时
有4*4*3=48条曲线
所以，加起来有54条

2、所以设M(x,y)
tan∠MAB=y/(x+1) , tan∠MBA=y/(x+1) ,而∠MBA=2∠MAB
所以 tan∠MBA= tan2∠MAB=2tan∠MAB/(1-tan∠MAB^2)
然后，带入x、y 就可以解得方程

Answer 3

路过，要是我，这至于写这么多