Question

∫上π/2下-π/2 x²sinxdx

Answer 1

∫上π/2下-π/2 x²sinxdx
=-∫上π/2下-π/2 x²dcosx
=-x²cosx+∫上π/2下-π/2 cosxdx²
=-x²cosx+2∫上π/2下-π/2 xdsinx
=-x²cosx+2xsinx-2∫上π/2下-π/2 sinxdx
=-x²cosx+2xsinx+2cosx (上π/2下-π/2)
=0

Answer 2

由于∫(上π/2,下-π/2)(sinx)^8dx为偶函数
所以∫(上π/2,下-π/2)(sinx)^8dx=2∫(上π/2,下0)(sinx)^8dx=[2(8-1)!!]/(8)!!*(π/2)=35л/128

Answer 3

因为函数
x²sinx
是奇函数
所以
原式=0
（偶倍奇零）

Answer 4

用分部积分法 ，过程如下：
∫ x^2sinx dx = -∫x^2d(cosx)=-x^2cosx+∫cosx d(x^2)= - x^2cosx+2 ∫ xcosx dx= -x^2 cosx+2 ∫xd(sinx)=-x^2cosx +2xsinx +2cosx
最后答案是0
做出答案我才发现我2了。。。因为被积函数是奇函数，而上下限互为相反数，所以不用算就可以断定是0