Question

y=-x²+2x+3x∈R求y范围

刚刚学习这个知识点
请解释的详细些

Answer 1

为二次函数，图像开口向下，所以此函数有最大值，无最小值。
最大值是(4ac-b^2)/4a=(-1×4×3－2^2)/(4×-1)=4
综上，此函数y的取值范围是（-∞，4）即负无穷到4

Answer 2

y=-x²+2x-1+1+3
=-(x²-2x+1)+4
=-(x-1)²+4'所以y≤4

追问

请问能不能用△大于等于0最后求出来
老师讲得是这种方法，但我不理解为什么有△

追答

不会

Answer 3

y=-x²+2x+3=-(x²-2x+1)+4=-(x-1)²+4;
y范围为(-∞,4];

Answer 4

y=-x²+2x+3
=-(x²-2x)+3
=-(x-1)²+4
所以，x=1时，y有最大值=4
所以，y的取值范围为：y≤4

Answer 5

y=-x²+2x+3
=-(x-1)²+4
因：-(x-1)²≤0
所以可得：
y≤4