Question

请教数学概率统计问题（要有过程）

把15名新生平均分到三个班级，其中有3名是优秀生，求：
（1）每班分到一名优秀生的概率
（2）3名优秀生在同一班级的概率
（3）甲班至少分到一名优秀生的概率

Answer 1

楼上的,不可以看作是找座位,你那样每个座位都不同,而题目是进入3个不同的班级,相当于是3类不同的座位,但是每个班级中的5个座位应是相同的.

还是应该直接算:
其中Am n代表m是下标,n是上标，念出来就可以
1.(A3 3*C12 4*C8 4*C4 4)/(C15 5*C10 5*C5 5)
2.(C3 1*C12 2*C10 5*C5 5)/(C15 5*C10 5*C5 5)
3.1-(2*C12 2*C10 5*C5 5+2*C3 1*C12 4*C8 3*C5 5)/(C15 5*C10 5*C5 5)
注；先算3名优秀生全不分到甲班
1).全分到已班或丙班:2*C12 2*C10 5*C5 5
已班或者丙班首先有2种选择,假设选了已班,则已班还剩2人,需要从12人中选取...
2).1人已班2人丙班或者2人已班1人丙班
这2中选择,假设选了第一种,则需要从3名优秀生中选出1人去已班,再从其他12人中选4人去已班,剩下的2名优秀生全去了丙班,则丙班还需要从12人中剩下的8人中选3人...

Answer 2

假设有十五个座位，随便坐
坐在前五个座位的去甲班，中间五个去乙班，后五个去丙班，则总的坐法有15!种
（1）首先让所有人起立，给优秀学生找座位，要求前五个座位里有一个，中间五个座位里有一个，后五个座位里有一个
共有5^3种选法，然后让三个优秀学生在预选的座位上坐下，每种座位选择方式有3!个顺序，坐后让其余12人就座，有12!种方法
概率为(5^3*3!*12!)/15!=25/91
（2）假设三个好学生都去甲班，则在前五个座位中选3个，C(5,3)=10
而事实上去三个班中哪个都行，10*3=30
让好学生坐下，3!种方法
让其余人坐下，12!
(C(5,3)*3*3!*12!)/15!=6/91
（3）只要算出一个都没有的概率，再用1减去即可。
1-(C(10,3)*3!*12!)/15!=67/91

答：25/91，6/91，67/91