Question

求f(x)=x^2-4|x|+3单调性

Answer 1

注意到这是偶函数，先考虑x>=0时的情形 在[0,2]减  [2,∞）增

然后，由偶函数性质，在（-∞，-2] 减 [-2,0]增

给你参考下大致图像

 

 

Answer 2

当X取正，f(x)>0时，x^2-4|x|+3>0得到x>1. 当x取负，f(x)>0时，x^2-4|x|+3>0得到x>-3. 当X取正，f(x)<0时，x^2-4|x|+3<0得到x<1.当X取负，f(x)<0时，x^2-4|x|+3<0得到x<-1.综上当x>-3时，f(x)单调递增。当x<1时，f(x)单调递减.

Answer 3

x<0
f(x)=x²+4x+3
对称轴x=-2，开口向上
所以x<-2递减，x>-2递增

x>0
f(x)=x²-4x+3
对称轴x=2，开口向上
所以x<2递减，x>2递增

综上
x<-2，0<x<2，f(x)递减
-2<x<0，x>2，f(x)递增

追问

请问所有带绝对值的函数单调性问题都是要分两种情况的么？

追答

一般来说是的

追问

那这个不属于复合函数求单调性的范围吧？

追答

不