Question

已知a的m次方+a的n次方=4

已知a的m次方+a的n次方=4，a的（m+n）次方=2，求a的-2m次方+a的-2n次方的值。

Answer 1

a的-2m次方+a的-2n次等于a的-2m次方分之一+a的-2n次方分之一通分后等于a的（m+n）次方的平方分之a的n次方的二次方+a的m次方的二次方 由已知的a的（m+n）次方的平方=4 a的n次方的二次方+a的m次方的二次方=16-4=12 所以原式等于12/4=3

Answer 2

a^(-2m)+a^(-2n)
=1/[a^(2m)]+1/[a^(2n)]
=[a^(2n)+a^(2m)]/[a^(2m)*a^(2n)]
=[(a^m+a^n)^2-2a^m*a^n]/[(a^m*a^n)^2]
=[(a^m+a^n)^2-2a^(m+n)]/{[a^(m+n)]^2}
=(4^2-2*2)/(2^2)
=12/4
=3.

Answer 3

把a的m次方看成x a的n次方看成y 则 1/x+1/y=(x+y)/(xy)=4/2=2 1/(xy)=1/2 则求式=(1/x+1/y)的平方+2*(1/xy)=4-2*(1/2)=3

Answer 4

设a的m次方为X，a的n次方为Y
X+Y=4
XY=2
1/X^2+1/Y^2=1/(XY)^2*[X^2+Y^2]=1/4*[(X+Y)^2-2XY]=1/4*(16-4)=3

Answer 5

a^m+a^n=4
a^(m+n)=2
(a^m+a^n)^2=a^(2m)+a^(2n)+2a^(m+n)
a^(2m)+a^(2n)=4^2-2*2=12
a^(-2m)+a^(-2n)=[a^(2m)+a^(2n)]/a^(2m)*a^(2n)
=12/a^[2(m+n)]
=12/[a^(m+n)]^2
=12/2^2
=3