Question

关于原命题、否命题、命题的否定的几个疑问。

请问1.是否所有的命题都有否命题？
2.是否可能存在命题的否定和否命题相同的情况？比如命题：3＞2，它的否命题和否定命题是什么？
3.全称命题和特称命题的否命题与否定命题是否有区别？比如命题1：所有的正方形都是矩形。命题2：至少有一个实数x，使x^3+1=0。 他们的否命题和否定命题分别是什么？
我是高三的学生了，现在正在复习，希望大家能给予一个正确的权威的解释说明谢谢了。

Answer 1

1问回答：高中数学教材中对否命题的定义，其前提对于若P则Q（复合）命题，对于所有的若P则Q（复合）命题，可以说是都有否命题的。
2问回答：高中数学教材中对命题的否定的定义（建议不要说成否定命题，容易与否命题发生歧义），其前提也是若P则Q（复合）命题。否命题是条件、结论都否定（顺序不变），而命题的否定是条件不变，结论否定。从这种意义上讲，是不存在命题的否定和否命题相同的情况的，即都有，但不同。事实上，命题P的否定本质就是非P命题，对于只有一个属性(谓语)的简单命题，直接对该属性进行否定，就构成了命题的否定(还有一种多属性多谓语的语句但有等级之分，否定，是对第一级的属性或判定或谓语进行否定）。而对于只有一个属性(谓语)的简单命题，却不存在否命题，即一有一无。命题：3＞2，它不存在否命题，它的命题的否定为3≤2。
3问回答：知道否命题及命题的否定的构成方法，同时注意一些特定词的否定，问题就简单多了。“所有”的否定是“至少一个没有”，“都是”的否定是“不都是”，“至少有一个”的否定是“一个也没有”或“不存在”等等。
命题1：所有的正方形都是矩形。其等价表达：如果一个平面图形是正方形，那么它是矩形。
命题的否定：所有的正方形不都是矩形；或是，至少有一个正方形不是矩形。这是最直接意义的命题的否定。而对于原命题的等价命题的命题的否定为：如果一个平面图形是正方形，那么它不是矩形。但这两个命题的否定却不是等价的。
否命题：如果一个平面图形不是正方形，那么它不是矩形。
命题2：至少有一个实数x，使x^3+1=0。
命题的否定：不存在一个实数x，使x^3+1=0。
该命题可以理解为只有一个属性(谓语)的简单命题，它是不存在否命题的。而人们或许会讨论它能否等价转化为一个若P则Q的复合命题，一来讨论的意义不大，二来有些命题是无法等价转化为一个若P则Q的复合命题。
事实上，教材中有关命题的概念挺模糊的，百度百科的定义也不是很准确，再加上语义的复杂和自由，多多少少都会有点问题。但你作为高考复习，抓住要点就行，无需太过深究。关键是否命题及命题的否定的构成方式，及记忆一些特定词语的否定。

Answer 2

1.所有的命题都有否命题
2.是逆否命题吧、
否命题是3小于、等于2、
逆否命题是2小于3
3
所有的正方形都不是矩形、
存在一个正方形不是矩形、
至少有一个实数x，使x^3+1不等于0、
所以实数x，使x^3+1不等于0

Answer 3

同为高三党
建议回归课本，自己琢磨，这样记忆较深刻
另外，具体问题具体对待，不要学死了。
高三，加油！！