Question

高中数学不等式问题 |x+y|+|x-y|＞2|x| 且|x|＜1， |y|＜1 那为什么不能推出|x+y|+|x-y|＞2？

我是这样理解的2|x|的最大值是2， 如果|x+y|+|x-y|大于2|x|的最大值那不等式恒成立 也就是大于2 这样理解为什么不对？谢谢
我想知道我这种想法哪里不对

Answer 1

条件“ |x+y|+|x-y|＞2|x| 且|x|＜1， |y|＜1”只表示x和y满足这三个不等式，所以x可能为0.001，也可能是0.9，当然就推不出2|x|的最大值是什么了。你的“如果……”这个假设并不一定成立，后面的推论就不成立了。
比如x=0.3,y=0.5,,他们满足三个不等式，所以是不等式组的一个解，但是此时|x+y|+|x-y|=1，当然没有|x+y|+|x-y|＞2了。

Answer 2

Note1:
可以推出 |x+y|+|x-y|＞2. 但这个新不等式的解集合可能会变大.
之後解出来的答案已经不是本来要的了.
看个简单的例子:
由 x>6 可以推出 x>4, 但解集合变大了.
Note2:
这题的 |x+y|+|x-y|＞2|x| 要依 x+y>=0, x-y>=0 是否成立 切成(上下左右)四个区域讨论.
其中上下两个区域还要再依 x>=0 是否成立各切成两块讨论.

Answer 3

你两边平方试一下啊！我记得好像有一条不等式专门解决这类“|x+y|+|x-y|”问题的！可是我忘了，不好意思，反正就是这种思想推下去了

Answer 4

|x|＜1，这里没有等于号呦，所以2|x|<2，即使|x+y|+|x-y|恒大于2|x|，它与2之间的大小关系还是无法确定的啊
如果有等于号的话倒是可以的

追问

那如果改成|x+y|+|x-y|大于等于2|x| 、|x|小于等于1 呢 就成立了？

追答

只要|x|小于等于1，|x+y|+|x-y|和2|x|之间可以没有等于号

Answer 5

|x+y|+|x-y|的最小值与2|x| 的最大值对应的x值不一定相同

追问

那为什么不能理解为不等式两边分别是两个函数 左边函数大于右边函数的的最大值呢

追答

两边x是相同的

Answer 6

你的想法是可以的，但是是不可行的，因为你证明不了****>2，
至于你说的不能推出***>2，那是因为如果你推出了，直接就证明出不等式成立了。
简单说,*>2可以推出*>x,但是*>x不能推出*>2,

追问

是不是如果按这种最值方法求x， 那不等式两边就不能有同样的自变量x，不等号的一端只能是常数呢

追答

你说的我没看懂，
但是不等式两边可以都包含x
比如：你可以证明*>2|x|+Δx(Δx>0)
你知道，他给的条件很狗血，没办法证明*>一个常数，
不知道你问的是什么问题，所以就只这么回答了。。