Question

直线2x-y-1=0被圆x平方+加y平方—2y-1=0所截得的弦长是

过程

Answer 1

圆x平方+加y平方—2y-1=0
即x²+(y-1)²=2
圆心C(0,1),半径r=√2
C与直线2x-y-1=0的距离
d=|2×0-1-1|/√(2²+1)=2/√5
根据垂径定理，
半径、半弦，弦心距构成直角三角形
∴半弦=√(2-4/5)=√30/5
∴弦长=2√30/5
∴直线2x-y-1=0被圆x平方+加y平方—2y-1=0
所截得的弦长是2√30/5

Answer 2

圆的方程为：x^2 + (y - 1)^2 = 2
圆心：（0,1），到直线的距离为：2/√5 圆的半径为：√2 弦长的一半为：√(2 - 4/5)