Question

已知平面直角坐标系上的三点A（0，1）B（-2，0）C（cosθ，sinθ）｛θ属于（0，π）｝，且 向量BA与...

已知平面直角坐标系上的三点A（0，1）B（-2，0）C（cosθ，sinθ）｛θ属于（0，π）｝，且
向量BA与向量OC共线。求tanθ，求sin(2Θ-π/4)的值

Answer 1

BA的向量为（2,1）
OC的向量为（cosx. sinx)
因为两向量共线
所以2sinx=cosx
故tanx=1/2

sin(2x-π/4）=2分之根号2sin2x-2分之根号2cos2x
因为tanx=1/2
故sinx=1/根号5 conx=2/根号5
故sin2x=2sinxcosx=4/5
cos2x=2cosx的平方-1=3/5
故原式=10分之根号2

很高心为你答题，祝学习进步O(∩_∩)O~

Answer 2

向量BA=(-2,-1)
向量OC=(cosθ,sinθ)
∵二者共线
∴-cosθ=-2sinθ
∴cosθ=2sinθ
∵cos²θ+sin²θ=1且θ∈(0,π)
∴tanθ=2,cosθ=2√5/5,sinθ=√5/5,
∴sin2θ=2sinθcosθ=4/5,cos2θ=1-2sin²θ=3/5
∴sin(2θ-π/4)=0.5√2*(sin2θ-cos2θ)=√2/10

Answer 3

BA=（2,1），OC=（cosθ，sinθ）；BA与OC共线，所以tanθ=1/2
所以sinΘ=√5/5，cosΘ=2√5/5，sin2Θ=2cosθsinθ=4/5，cos2Θ=2（cosθ）^2-1=3/5
sin(2Θ-π/4)=√2/2（sin2Θ-cos2Θ）=√2/10

Answer 4

向量BA=(2,1),1cosθ=2sinθ，tanθ=1/2
sin(2Θ-π/4)=10分之根号2或负10分之7倍根号2