Question

已知a＞1，设命题P：a(x-2)+1＞0，命题Q(x-1)^2＞a(x-2)+1。求使得P，Q都是真命题的x的集合

a(x-2)+1>0 x>2-1/a 所以x属于（1，2）
P：a（x-2）+1>0 a<-1/(x-2)
Q：(x-1)^2＞a(x-2)+1 a>((x-1)^2-1)/(x-2)

所以((x-1)^2-1)/(x-2)<a<-1/(x-2)
((x-1)^2-1)/(x-2)<-1/(x-2)
-1/(x-2)>1
x属于（1，2）
综上所以x属于（1,2）
我数学很烂，不知道错哪，帮忙看一下，顺便再写一下过程啊~~

Answer 1

由命题P成立得：ax-2a+1＞0，ax>2a-1
因为a>1，所以x>2-1/a，又因为0<1/a<1，所以1<x<2
由命题Q成立的：x²-2x+1>ax-2a+1，x²-(2+a)x+2a>0
(x-2)(x-a)>0

所以有两种情况，x>2且x>a或者x<2且x<a
第一种情况，x>2的话命题P不成立，所以舍去
第二种情况又可分为两种，当1<a<2时，x<a，结合P的结果应该是x属于(1,a)
当a>2时，x<2，结合P的结果应该是x属于(1,2)