Question

已知a+b+c=3,ab=ac=bc=2,求a^3+b^3+c^3-3abc的值 题目对吗 ∵ab=ac=bc=2∴a=b=c=√2∴a+b+c≠3 但答案是-27

答案是-27

Answer 1

已知a+b+c=3,ab=ac=bc=2,求a³+b³+c³-3abc的值
解：(a+b+c)³=a³+b³+c³+3a²b+3ab²+3b²c+3bc²+3a²c+3ac²+6abc=27
故a³+b³+c³-3abc=27-(3a²b+3ab²+3b²c+3bc²+3a²c+3ac²+9abc)
=27-(3a²b+3a²c+3abc)-(3ab²+3b²c+3abc)-(3bc²+3ac²+3abc)
=27-3a(ab+ac+bc)-3b(ab+bc+ac)+3c(bc+ac+ab)
=27-3(a+b+c)(ab+bc+ac)=27-3×3×(2+2+2)=-27
注：题目没有错！

Answer 2

应该是ab+bc+ac=2吧
（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ac），故a²+b²+c²=5
（a+b+c）×（a²+b²+c²）=a³+b³+c³+ab（a+b）+bc（b+c）+ac（a+c）
=a³+b³+c³+ab（3-c）+bc（3-a）+ac（3-b）
=a³+b³+c³+3（ab+bc+ac）-3abc
=15
故a³+b³+c³-3abc=15-3×2=9

Answer 3

a+b+c=3，ab=ac=bc=2是不能同时成立的！
否则a、b、c显然同为正数
ab*bc*ca=8，(abc)^2=8，abc=2√2，a=b=c=√2
a+b+c=3√2≠3产生矛盾

将这些条件改为a+b+c=ab+ac+bc=1
再热心网友的方法（最佳方法）
a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
=(a+b+c)[(a+b+c)²-3(ab+bc+ac)]
=-2

Answer 4

a³+b³+c³-3abc
=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-bc-ac）
=(a+b+c)[(a+b+c) ²-3（ab+bc+ac）]
=3×[3²-3×（2+2+2）]
=-27