Question

已知函数F(X)=-X3+3X2+9X+A在区间[2,2]上存在零点，那么实数A的取值范围是什么求完整过程

谢谢求完整过程分析

Answer 1

由f（2）=0 得一个A
再由f(-2)=0 再得一个A 由此可得A的范围

追问

这么答。错了

追答

先转换问题f（x)=-X3+3X2+9X+A=0
则A=X3-3X2-9X
在[-2 2] 上求A的取值范围

追问

答案是[-22,5]但是你这个算不出来啊- -

追答

你再算算 你算错了 用导数判断单增单减 算出这个范围内的函数的取值范围

追问

老师给答案了- -

追答

A'=3X2-6X-9=0 可求得 X=-1 X=3
所以A在[-2,-1]上单增 在[-1,2]上单减，A(-1)=5 min(A(-2),A(2))=min{-2,-22}=-22

追问

貌似3不在那个区间上

追答

对啊 [-1,3]上A单减，所以在[-1,2]也单减。
多做些类似的题，找找感觉。函数的单调性挺重要的，一般利用导数就可以解决了。以后到大学还会用到的的。

Answer 2

A是一个常数。所以求导不会影响整体函数。首先F(X)‘=-3x^+6x+9令导函数为零。解得极值点两个；-1和3.那这样就有两种解决方法。

Answer 3

 

字有点丑，呵呵。