Question

如图，在△ABC中，AB=AC,在AC上取一点E,在BA的延长线上取一点D，使AD=AE，连接DE并延长交BC与点F，

求证DF⊥
BC

Answer 1

∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AE=AD
∴∠AED=∠ADE；
∵∠A+∠B+∠C=180°；
∠A=∠AED+∠ADE；
∠AED=∠CEF
∴∠CEF+∠C=(1/2)(∠A+∠B+∠C)=90°
∴DF⊥BC

Answer 2

证明：因为角BAC=角D+角AED=2角D
角DAC=角B+角C=2角B
角BAC+角DAC=2角D+2角B=180度
所以角D+角B=90度
又 因为角DFC=角D+角B=90度
所以DF垂直于BC

Answer 3

证明：过A点作AQ⊥DF于点Q
因为△DAE是等腰三角形
所以AQ也是∠DAE的角平分线
又因为△ABC是等腰三角形
所以180°=2∠C+∠BAC=∠DAC+∠BAC=2∠QAE+∠BAC
所以∠C=∠QAE
所以根据内错角角相等的性质得出AQ‖BC
那么因为AQ⊥DF 所以BC也⊥DF 所以证明成立！