Question

从任意的5个整数中，一定可以找到3个数的和是3 的倍数，这是为什么？

Answer 1

抽屉原理
所有的整数按照除以3的余数都可以分在三个集合里：{3k+1},{3k+2},{3k},其中k为整数
对于任意取的5个整数，如果它们都分布在同一个集合里的话，那么显然任取三个数的和都能被3整除
如果它们没有都分在一个集合里，而恰好只分在两个集合里的话，那么5个元素分布到两个集合中，至少有一个集合含有至少3个元素，那么可以发现这三个元素的和是可以被3整除的
如果这5个整数分布在3个集合每个集合都有元素的话，那么显然，从每个集合中取出一个元素，它们的和就可以被3整除。

Answer 2

好象是抽屉原理...

Answer 3

可以把所有的整数分成3个大集合，n为整数
第一个集合
3n
，
这个集合包括0,3,6,9,12.....这些整数；
第二季集合
3n+1，这个集合包括1,4,7,10,13.....这些整数；
第三季集合
3n+2，这个集合包括2,5,8,11,14.....这些整数；
你可以发现，这三个集合就包含了所有的整数。
把这三个集合相加3n+(3n+1)+(3n+2)=9n+3,
9n+3明显可以被3整除。到这里都看懂了就进入下一步假设。

从这三个大集合里面随意抽出5个整数，
先假设这三个大集合每个集合都最少有一个整数被抽出，根据上段话中得出的9n+3，三个整数相加可以被三整除。
那还有没有其他的情况那？再假设只从其中两个集合抽5个整数，那么肯定有一个集合被抽出了3个整数，
3n+3n+3n=9n,3n+1+(3n+1)+(3n+1)=9n+3,,3n+2+(3n+2)+(3n+2)=9n+6,都可以被3整除，所以这种抽法也可以被3整除。
第三种假设，假设5个整数都从同一个集合里面抽取，同假设2。（只有这三种抽法）

所以，从任意的5个整数中，一定可以找到3个数的和是3
的倍数。

说的比较罗嗦，为了给你解释清楚。

Answer 4

分三个抽屉：被3整除、被3除余数为1、被3除余数为2。
任意的5个整数放入三个抽屉，分情况讨论：
a、若每个抽屉都有数，则每个抽屉取出1个数（1个被3整除、1个被3除余数为1、1个被3除余数为2），和是3的倍数；
b、若有抽屉没有数，则必有一个抽屉至少有3个数（5个整数放入两个抽屉），同一抽屉取出3个数（被3除余数相同），和是3的倍数。