Question

在△ABC中，向量AB*向量AC=向量BA*向量BC是丨向量AC丨=丨向量BC丨的（ ）条件

Answer 1

若 向量AB*向量AC=向量BA*向量BC
==> 向量AB*向量AC-向量BA*向量BC=0
==> 向量AB●(向量AC-向量CB)=0
==> 向量AB⊥(向量AC-向量CB)
取AB中点为M,
∴向量AC-向量CB=-(向量CA+向量CB)=-2向量CM
∴向量AB⊥向量CM
AB⊥CM
根据三合一定理
∴ΔABC是等腰三角形
∴丨向量AC丨=丨向量BC丨

若丨向量AC丨=丨向量BC丨
==>ΔABC是等腰三角形
==> ∠A=∠B
∵向量AB●向量AC=|AB||AC|cosA
向量BA*向量BC=|BA||BC|cosB
∴向量AB●向量AC=向量BA*向量BC

∴在△ABC中，向量AB*向量AC=向量BA*向量BC
是丨向量AC丨=丨向量BC丨的（充要）条件