Question

x³＋6x²+11x+6因式分解

分解因式。如能说说分解因式的窍门则更好!

Answer 1

解：
令x^3+6x^2+11x+6=(x+a)(x^2+bx+c)=x^3+(a+b)x^2+(ab+c)x+ac
所以a+b=6
ab+c=11
ac=6
解得，
a1=2 a2=3 a3=1
b1=4 b2=3 b3=5
c1=3，c2=2, c3=6.
当a=2
b=4
c=3时，
x^3+6x^2+11x+6=(x+2)(x^2+4x+3)=(x+2)(x+1)(x+3)
......(按照同样的方法依次带入值并分解因式，结果均一样。）
所以x^3+6x^2+11x+6=(x+1)(x+2)(x+3)

Answer 2

可以看出x=-2是方程x³＋6x²+11x+6=0的一个根
所以x³＋6x²+11x+6有一个因式（x+2）
所以分解因式为(x+2)(x^2+4x+3)=(x+2)(x+1)(x+3)

Answer 3

原式=x^3+6x^2+5x+6x+6
=x(x^2+6x+5)+6(X+1)
=x(x+5)(x+1)+6(x+1)
=(x+1) (x(x+5)+6)
=(x+1)(x+2)(x+3)
至于如何进行因式分解，就是要熟悉公式，即和的平方公式，平方分解公式，立方分解公式

Answer 4

解：
令x^3+6x^2+11x+6=(x+a)(x^2+bx+c)=x^3+(a+b)x^2+(ab+c)x+ac
所以a+b=6
ab+c=11
ac=6
解得，
a1=2 a2=3 a3=1
b1=4 b2=3 b3=5
c1=3，c2=2, c3=6.
当a=2
b=4
c=3时，
x^3+6x^2+11x+6=(x+2)(x^2+4x+3)=(x+2)(x+1)(x+3)
......(按照同样的方法依次带入值并分解因式，结果均一样。）
所以x^3+6x^2+11x+6=(x+1)(x+2)(x+3)

Answer 5

x³＋6x²+11x+6
=x³+x²+5x²+11x+6
=x²(x+1)+(5x+6)(x+1)
=(x+1)(x²+5x+6)
=(x+1)(x+2)(x+3)