Question

已知函数f(x)=|nx+ax(a属于R). (1)求函数f(x)的单调区间. (2)当a<0时,求...

已知函数f(x)=|nx+ax(a属于R). (1)求函数f(x)的单调区间. (2)当a<0时,求函数f(X)在[1,2]上的最小值.

Answer 1

1.函数定义域为x>0。
对函数求导：f(x)`=1/x+a。令f(x)`=0 1/x=-a
当a<0是x= -1/a
所以f(x)在（0，-1/a)单调递增，在（-1/a,正无穷）单调递减。在x=-1/a取得最大值。
当a>0时f(x)`>0恒成立，所以f(x)在定义域内单调递增。
取x为1时有最小值为a

2.因为单调递增
（1）-1/a属于【2，+无限大】时，x取1有最小值
（2）-1/a属于【1，2】时，在3/2左侧x取2，在3/2右侧，x取1
（3）-1/a属于（0，1】时同样x取2有最小值
【【不清楚，再问；满意， 请采纳！祝你好运开☆！！】】

Answer 2

定义域为x>0
当a=0, f(x)=lnx 在定义域内单调增
当a>0, ax, lnx都是单调增的,故 f(x)也单调增
当a<0,f'(x)=1/x+a=0, 得极值点x=-1/a
当0<x<-1/a时,单调增
当x>-1/a时,单调减,
(2)当a<0时，
（i)-1/a<1,即a<-1时，在[1，2]上单调递减，故最小值是f(2)=ln2+2a,
(ii)1<-1/a<2,时，即有-1<a<-1/2时，
(iii)-1/a>2,即有-1/2<a<0时，在[1，2]上是单调增，故最小值是f(1)=ln1+a=a.

Answer 3

解（1）当a≥0时，f(x)是在（0，+ ∞）上单调递增的当a<0时，y’=1/x+a 令y’>0 1/x+a>0 1/x>-a 0<x<-1/a 时，f(x)是单调递增的 同理可得 x≥-1/a时，f(x)是单调递减的 （2）若-1/a≤3/2 即a≤-2/3时，f(x)在[1,2]上递减的，所以最小值=f(2)=ln2+2a 若-2/3<a<0, ff(x)在[1,2]上递增的，所以最小值=f(1)=ln1+a=a

Answer 4

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