Question

一道很普通的高一数学题。。高分求速解

A={x丨x二次方+4x=0}
B={x丨x二次方+2[a+1]x+a二次方-1=0}
B是A的子集
求a的范围
我擦，，哪个是正确的。。~

Answer 1

由x²+4x=0得：x=0或-4
即A={x丨x=0或x=-4}
因为B是A的子集
所以x²+2(a+1)x+a²-1=0的可能性有：无解、只有0这一个解、只有-4这一个解、有0和-4这两个解
1、当无解时，则戴尔他=4(a+1)²-4(a²-1)=8a+8<0
即a<-1
2、当只有0这一个解时，则将x=0代入得a²-1=0
即a=1或-1
3、当只有-4这一个解时，则将x=-4代入得(-4)²+2(a+1)*(-4)+a²-1=0
即a=1或7
经检验，当a=7时，x还有一解为-12，所以不满足题意，舍去
4、当有0和-4这两个解时，则满足2(a+1)=4且a²-1=0
即a=1
综上所述：满足条件的a的范围是a<=-1或a=1

Answer 2

A
方程的根是0和-4
A={0,-4}

若B是空集
判别式小于0
4(a+1)²-4(a²-1)<0
a²+2a+1-a²+1<0
a<-1

判别式等于0时
a=-1
方程是x²=0
x=0
B={0}
符合B包含于A

判别式大于0，a>-1
此时B也是两个元素
则A=B
所以他们其实是同一个方程
所以系数相等
4=2(a+1)
0=a²-1
a=1

所以a≤-1，a=1

Answer 3

A={x丨x二次方+4x=0}
A={0，-4}
B={x丨x二次方+2[a+1]x+a二次方-1=0}
B是A的子集
则：
当x=0时，a²-1=0
a=±1
当x=-4时，16-8(a+1)+a²-1=0
a²-8a+7=0
(a-7)(a-1)=0
a=1或a=7
a=7时，方程：x²+16x+48=0
x有其它解x=-12；不符合条件
所以，a的取值为：a=1或a=-1

Answer 4

A={x丨x二次方+4x=0}

可知，x只能等于0或者-2.
在
B={x丨x二次方+2[a+1]x+a二次方-1=0}中，
将x=0带入，a=±1。
将x=-2带入，4-4（a+1）+a²-1=0
a=（4±根号17）÷2

Answer 5

A={-4,0}
B是A的子集
则B={空集}或{-4}或{0}
①B={空集}
则4（a+1)²-4（a²-1）<0
解得a<-1
②B={-4}
则a²-8a+7=0得a=1,a=7
③B={0}
则a²-1=0
得a=-1,a=1

Answer 6

A x^2+4x=0即想x(x+4)=0 解集为x=0或x=-4
B是A的子集 所以B的解集为1. x=0或x=-4 2. x=0 3. x=-4
1.X=0时有a^2-1=0 解得a=1或a=-1
检验a=1时，a=-1时都满足
x=-4时有（-4）^2+2(a+1)(-4)+a^2-1=0
即16-8a-8+a^2-1=0
a^2-8a+7=0
(a-7)(a-1)=0
解得a=7或a=1
检验: 当a=7时，原式变为x^2+16x+48=0即(x+12)(x+4)=0解得x=-12或x=-4 这样B就不是A的子集了，所以a=7舍去。
2情况和3情况 上面包含了
所以a的范围是a=1或a=-1