Question

。如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙0与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E，

1、判断点D是否是AB的中点，若是，请给出证明；若不是，请说明理由。 2、请探求DE与⊙0的位置关系，并证明你的结论。

Answer 1

证明：1）连接CD
因为BC是直径，所以∠BDC=90度
又因为BC=AC
所以D是AB中点 （等腰三角形三线合一）
2）相切
连接OD
因为BO=CO,BD=AD
所以OD∥ AC (中位线定理)
又因为DE⊥AC
所以DE⊥OD
所以DE是圆的切线

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