Question

一道高中数学题。

某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；
（Ⅲ）是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）的解析：v2=400/t² -600/t +900，设1/t =u（u＞0)
于是400u²-600u+900-v²=0
小艇总能有两种不同的航行方向与轮船相遇，等价于方程①应有两个不等正根，即
600²-160(900-v²)＞0①
900-v²＞0 ②
解得15根号3 ＜v＜30
其他的不用解释，请解释一下②式，为什么v²要小于900？

Answer 1

考虑二次函数f(u)=400u²-600u+900-v²
小艇总能有两种不同的航行方向与轮船相遇，等价于二次函数f(u)有两个正的零点。
由于f(u)的对称轴方程为 u=3/4＞0，所以函数f(u)有两个正零点等价于
Δ＞0且f(0)=900-v²＞0
明白了吗？

Answer 2

你能确认你所写答案对吗？本人认为你所给答案错误，满足10根3/V<10/30即可满足题意

追问

确定。

追答

呵呵，那本人兼同学才疏学浅了，连高中的题都不会了

Answer 3

fghdf