Question

观察下面的一列数：二分之一、负六分之一、十二分之一、负二十分之一……以此类推，第九和十四个数是？

为什么?

Answer 1

不看正负，先观察分母，可以发现分母依次在上一个数的分母的基础上增加4,6,8,10,12……
所以判断第九个数的分母是2+4+6+8+....+9×2=（2+18）×9÷2=90，第14个数的分母是2+4+6+8+....+14×2=（2+28）×14÷2=210
接下来再判断正负，观察发现第偶数个数都为负，奇数为正，则第九个数为正，第十四个数为负，则第九个数为九十分之一，第十四个数为负二百一十分之一

Answer 2

1/(1x2), - 1/(2x3), 1/(3x4), -1/(4x5)。。。
得出规律：第n个数是 (-1)^(n-1)/(nx(n+1))
所以，第9个数是 1/(9x10)=1/90 ，第14个数是-1/(14x15)=-1/210

Answer 3

分母部分
1*2
2*3
3*4
以此类推
绝对值的数列是1/[n*(n+1)]
然后相邻的变正负，也就是再乘以-1的n-1次方
所以第九个是1/[9*10]
第14个是-1/[14*15]

Answer 4

通用公式是[(-1）^(n+1)]/[n(n+1)]，
把9代入得：九十分之一；把14代入得：负二百一十分之一。