已知:函数f(x)=ax2-2x+1 试讨论f(x)单调性
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当a=0时，f(x)=-2x+1,在(-∞,+∞)单调递减。
当a≠0时，二次函数f(x)的对称轴为：x=1/a
当a＞0时，f(x)开口向上，则在(-∞,1/a]上单调递减，在[1/a,+∞)上单调递增
当a＜0时，f(x)开口向下，则在(-∞,1/a]上单调递增，在[1/a,+∞)上单调递减
当a≠0时，二次函数f(x)的对称轴为：x=1/a
当a＞0时，f(x)开口向上，则在(-∞,1/a]上单调递减，在[1/a,+∞)上单调递增
当a＜0时，f(x)开口向下，则在(-∞,1/a]上单调递增，在[1/a,+∞)上单调递减
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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a=0,单调减
a>0,（-无穷，1/a)减，（1/a,+无穷）增
a<0,（-无穷，1/a)增，（1/a,+无穷）减
a>0,（-无穷，1/a)减，（1/a,+无穷）增
a<0,（-无穷，1/a)增，（1/a,+无穷）减
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a=0,单调减
a>0,（-无穷，1/a)单减，（1/a,+无穷）单增
a<0,（-无穷，1/a)单增，（1/a,+无穷）单减
a>0,（-无穷，1/a)单减，（1/a,+无穷）单增
a<0,（-无穷，1/a)单增，（1/a,+无穷）单减
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(1)a=0时 f（x）=-2x+1 所以f（x）恒递减
（2）a≠0时 f（x）的导数为f'(x)=a2x
①a〉0 f‘（x）〉0恒成立 所以f(x)恒递增
②a〈0 f’（x）〈0 恒成立 所以f(x)恒递减
（2）a≠0时 f（x）的导数为f'(x)=a2x
①a〉0 f‘（x）〉0恒成立 所以f(x)恒递增
②a〈0 f’（x）〈0 恒成立 所以f(x)恒递减
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