Question

有道数学题不会，请个位老师帮忙解答

1若F(X)=X^(1/(-n^2+2n+3)) (n属于Z的图像在【0，正无穷】上单调递增，解不等式f(x^2-x)大于f(
x+3)

Answer 1

依题意，-n^2+2n+3＞0，解得 -1＜n＜3
因为 n∈Z，所以 n=0,1,2
1）当n=0或2时，f(x)=x^(1/3)，是奇函数，
所以 f(x)在R上为增函数，不等式f(x^2-x)＞f(x+3)等价于 x^2-x＞x+3
解得 x＜-1或x＞3
2）当n=1时，f(x)=x^(1/4)，（x≥0）
所以，不等式f(x^2-x)＞f(x+3)等价于 x^2-x＞x+3 且x^2-x≥0 且 x+3≥0
解得 x＞3