Question

设A={x|x²+4x=0} ,B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0},若A∩B=B,求a的取值范围

Answer 1

x²+4x=0
x=0，x=-4

A∩B=B
B是A的子集
若B是空集
则△<0
a²+2a+1-a²+1<0
a<-1

a=-1
此时是x²=0
x=0
符合题意

a>-1
此时B有两个元素
则A=B
所以他们是同一个方程
所以2(a+1)=4
a²-1=0
a=1
综上
a≤-1，a=1

Answer 2

A={0,-4}
当B=空集时，
△<0,4(a+1)^2-4(a^2-1)=8a+8<0, a<-1
当B={0}或{-4}时
△=0，a=-1，这时B={0}，因此单个元素的时候只能是{0}
当B={0，-4}时
x1+x2=-2(a+1)=-4
x1x2=a^2-1=0
a=1
满足△>0
综上，a<=-1或a=1