Question

已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a3*a4=117a2+a5=22,<1>求通项an

<2>设bn=Sn/n+c且bn为等差数列，求非零常数c

Answer 1

等差数列a2+a5=a3+a4=22
就得到a3*a4=117, a3+a4=22,直接联想到韦达定理。
a3和a4就是方程x²-22x+117=0的两个根，且公差d>0，那么a3<a4，
直接得a3=9，a4=13
那么d=13-9=4, a1=1
an=4n-3

Sn=2n²-n
bn=(2n²-n)/(n+c)=2n(n-1/2)/(n+c)为等差数列，可猜想应该能约掉分母
那么c=-1/2这是直接猜出来的。

你要严格运算也行，bn=(2n²-n)/(n+c)=b1+(n-1)d
整理一下2n²-n=dn²+[b1-(c+1)d]n+(d-b1)c对任何n都成立，那么n的对应次数项系数相等，得到
d=2, b1-(c+1)d=-1, (d-b1)c=0
那么b1=2, c=-1/2跟猜的一样