Question

要使关于x的方程x+2分之x+1-(x-1)分之x=x^2+x-2分之m的解是正数，则求常数m的取值范围

Answer 1

x+2分之x+1-(x-1)分之x=x^2+x-2分之m
x+2分之x+1-(x-1)分之x=(x-1)(x+2)分之m
那么(x-1)(x+1)-x(x+2)=m
x²-1-x²-2x=m
-1-m=2x
所以x=-(1+m)/2>0
那么1+m<0，m<-1

Answer 2

x+2分之x+1-(x-1)分之x=x^2+x-2分之m
(x+1)/(x+2)-x/(x-1)=m/(x^2+x-2)
(x+1)(x-1)-x(x+2)=m
x^2-1-x^2-2x=m
2x=-m-1
x=-(m+1)/2
x>0即-(m+1)/2>0
m+1<0
m<-1