Question

初二数学暑假作业题目~

1、将n个边长都为1CM的正方形按如图1所示的方法摆放，点A1，A2，……，An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为_______。
2、在暴雨来临之前，武警某部承担了一段长150米的河堤加固任务，加固40米后，接到上级抗旱防汛指挥部的指示，要求加快施工进度，为此，该部队在保证施工质量的前提下，投入更多的兵力，每天多加固15米，这样一共用了3天完成了任务，问接到指示后，该部队每天加固河堤多少米？
3、如图，ABCD是矩形，AB=4CM，AD=3CM， 把矩形沿直线AC折叠，点B落在E处连接DE。四边形ACDE是什么图形？为什么？他的面积是多少？周长呢？（O点我标的，意思是AE和CD的交点。

Answer 1

1、连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含45°的两个三角形全等，进而求得阴影部分面积等于正方形面积的¼ ，即是¼．

n个正方形，阴影部分的个数是n-1个，∴面积和即为（n-1）/4

 

2、

设接到指示后，该部队每天加固河堤x米，则接到指示前每天加固（x-15）米

根据题意，得40/（ x-15） +（150-40）/ x =3

解得，x1=55，x2=10

经检验，x1=55，x2=10都是原方程的根，但当x=10时x-15=10-15＜0，

∴x=10不合题意，只取x=55

 

3、

 

四边形ACDE是等腰梯形，∵对角线AE=CD，DE∥AC（需根据角度证明）

周长只需计算出DE，即是FH的长度

∵AB=4，AD=3，

∴AC=5，

∵DF•AC=DA•DC（直角三角形面积法）

∴DF=EH=2.4 ，

∴AF=CH   AF²=AD²-DF²

∴FH=DE=AC-2AF

然后面积应该能求

 

 

 

 

 

 

Answer 2

1、太难了！！
2、设原来每天加固x米，则增加人后的速度为x+15米。
40/x+(150-40)/(x+15)=3
解得：x=40
3、四边形ACED是等腰梯形。
因为△DAC与△EAC是全等三角形，而且共用一条边，所以另两个点的连线平行于公共边且两腰相等。
过点D、E做AC垂线交AC于F、G。
由于AB=4cm AD=3cm 所以AC=5cm
DF=EG=2.4cm AF=CG=1.5cm
则DE=5-1.5-1.5=2
梯形面积=1/2*(2+5)*2.4=8.4平方厘米
梯形周长=2+5+3+3=13厘米

Answer 3

（1）n/4
（2）梯形
因为由题目可知，三角形ACE等于三角形ACB，因此角ACE等于角ACB。
又因为四边形ABCD为矩形，因此∠ACB等于∠CAD，则∠ACE等于∠CAD。
由梯形的定义可知，四边形ACDE是梯形。
过A点做垂直于AC的直线交AC于点F
因为AB=4CM,AD=3CM,所以AC=根号下AB²+AD²=5CM
又因为三角形ACE=三角形ACB,所以AB=AE,CE=CB=AD
则三角形ACE的面积等于½AC*EF=½AE*CE,则EF=2.4CM
所以梯形的面积等于（DE+AC）/2*EF=

Answer 4

1题 每个阴影 都是 正方形面积的四分之一 则 为 1平方厘米
2题 设接到指示 之前 进行了x天 接到指示后 每天修建 y米
列方程为 （3-x）y+40=150
(y-15)x=40
然后 解方程
3题 等腰梯形
证明：
不好意思，，我忘了 都有哪些定理了，，我再想想吧

Answer 5

1.（n-1）/4
2.55
3.等腰梯形，三角形ADO和三角形CEO全等，因为CE=AD，一个直角，一个对顶角，所以DO=EO,AO=CO,，比值相等，三角形DEO和三角形ACO相似，内错角相等，所以DE和AC平行，而AD和CE相等，所以是等腰三角形。
设DO为x,则CO为4-x，CE为3，勾股定理求出x为7/8.相似所以相应边成比例，求出DE为7/5.提醒的高用面积相等做，AD*CD=AC*高，高为12/5，面积公式，周长也能出来，这里打不方便，望采纳

Answer 6

1）1平方厘米，（，中心链接顶点，三角形全等）
2）（3-40/x）*（x+15）+40=150;x＞0
解得 x=40，x=-5（舍去）
3）等腰梯因为AD=BC=CE;ADC全等于ABC全等于ACE，所以，高相等所以D,E到AC的距离相等，故DE平行AC,过D,E做AC的高h,1/2*AD*DC=1/2h*AC;h=12/5,DE与两个高构成矩形，可求出DE=7/5;面积为1/2*（7/5+5）*12/5=192/25 平方厘米,周长为7/5+3+3+5=62/5 cm