Question

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin^2B+sin^2C=sin^2A+sinBsinC，且向量AC*向量AB=4

求△ABC的面积

Answer 1

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴b^2+c^2=a^2+bc
a^2=b^2+c^2-bc
又余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bccosA
∴cosA=1/2,A=π/3,sinA=√3/2
AC*AB=|AC| |AB| cosA=4 (AC、AB均为向量)
|AC| |AB|=8
S=|AB| |AC|sinA/2=2√3