Question

3顶红帽子 4顶黑帽子 5顶白帽子

14、确定帽子颜色问题

简介：这是一道经典的趣味逻辑题。

详细介绍：

有3顶红帽子，4顶黑帽子，5顶白帽子。让10个人从矮到高站成一队，给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色。（所以最后一个人可以看见前面9个人头上帽子的颜色，而最前面那个人谁的帽子都看不见。现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人。假设最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子。为什么？

下面是我的解答：
（1）由第10个人说不知道，可推出前面9个人不可能是2种帽子满的情况。前9人情况：
红 黑 白
3 3 3
3 2 4

2 4 3
2 3 4
2 2 5

1 4 4
1 3 5 共有7种情况
（2）第9人说不知道，前面8人的情况：
红 黑 白
2 3 3
3 2 3
2 2 4

1 4 3
1 3 4
1 2 5 共有6种情况
（3）8号说不知道，前面7人情况：
红 黑 白
1 3 3
2 2 3
1 2 4 共3种情况
（4）7号说不知道，前面6人的情况：
红 黑 白
1 2 3
（5）6号一定知道自己的帽子颜色！

请高手指点解答正确与否。（注：如果你会，你就说出来；如果你不懂，请不要乱讲。）

Answer 1

你这就是正解的方法了，后面的方法跟前面的一样，所以最终最前面那个人听到的是：10不知道、9不知道、8不知道、7不知道、6知道、5不知道、4不知道、3知道、2知道，1必然黑。
从6号必然知道开始，这时5号可能看到5种情况：121（自知，白）、112（不自知，黑或白）、103（自知，黑）、022（不自知，红或白）、013（不自知，红或黑），然后4号可能看到4种情况：012（不自知，红或黑）、102（自知，黑）、021（自知，白）、003（自知，黑），会说不知道就只剩下012这种情况，所以3号必然知道，最后只要2号说知道，那么1号就必然知道自己是黑，当然如果2号此时说不知道那么1号也可以推断自己是白。

Answer 2

你的推理正确，第6个人一定知道自己帽子颜色。

第10个人不知道，说明前面红黑白都有，现在推出前9个中红黑白分别最少有几顶。
3红4黑5白分别最多减2顶（因为减3顶就知道自己的颜色是减掉的那一种），所以最少有1红2黑3白。这6顶中少了哪种颜色，第6个人就知道自己是这种颜色。

Answer 3

楼主第二部就错了，不严谨，少了332，215，314的可能性

Answer 4

louzhu第三步cuole
10 9 8 7 6 5 4doubuzhidao zuihou shengxia012 3zhidao

Answer 5

汗，很久以前看过这题来着，一本逻辑推理的书，却完全不记得怎么一回事儿了。