若函数f(x)=1/2x²-x²+a的定义域和值域均为[1,b](b＞1),求a、b的值。
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解：
f（x）=1/2x^2-x+a
=1/2（x-1）^2-1/2+a
所以定义域在〔1，+∞）是单调递增的
故x=1时，[1,b]区间上，f（x）min=f（1）=a-1/2=1，得a=3/2
当x=b时，[1,b]区间上，f（x）max=f（b）=1/2b^2-b+3/2=b
得b=3或b=1，因为b>1
所以b=3
所以a=3/2，b=3
f（x）=1/2x^2-x+a
=1/2（x-1）^2-1/2+a
所以定义域在〔1，+∞）是单调递增的
故x=1时，[1,b]区间上，f（x）min=f（1）=a-1/2=1，得a=3/2
当x=b时，[1,b]区间上，f（x）max=f（b）=1/2b^2-b+3/2=b
得b=3或b=1，因为b>1
所以b=3
所以a=3/2，b=3
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